凸包算法
背景
凸包算法其实是一个挺常用的算法,例如在这道题(812.最大三角形面积)中,常规的解决方案就是写一个时间复杂度O(N^3)的暴力算法去枚举所有可能出现的三角形,再利用海伦公式去求得三角形面积。不妨我们大胆假设,在一堆点的集合中,其中面积最大的三角形的顶点,必然位于这些点的凸包上。论证我们先跳过,直接用结果去验证假设是否成立(经验证,假设是成立的)
简介
凸包算法有很多种,例如
- Graham扫描法 nlogn
- Jarvis步进法 nH (H为凸包上的点 最差情况会退化成 n^2)
- 分治法 nlogn
- 穷举法 n^3 (两点确定一条直线,如果剩余的其它点都在这条直线的同一侧,则这两个点是凸包上的点,否则就不是)
- Melkman算法 (基于双向链表来做的,具体没看懂)
这里详细介绍常规的 Graham扫描法,Graham扫描法时间复杂度优于Jarvis步进法,理解起来稍微比之困难一些,但影响不大。

